Nel pieno della Seconda guerra mondiale, l'Inghilterra cerca di decifrare i messaggi criptati che celano segreti e informazioni naziste. A questo scopo, Alastair Denniston assume il matematico Alan Turing, che però non conosce una parola di tedesco. Pignolo ed abituato a lavorare da solo, Turing fatica ad adattarsi al lavoro di squadra che le circostanze gli impongono, mentre il compito di decifrare i codici della macchina Enigma sembra del tutto impossibile. L'intervento salvifico di Joan Clarke, brillante giovane donna unitasi al team di ricerca dopo una prova di logica inventata dallo stesso Turing, aiuterà nell'appianamento dei conflitti ed infine nella risoluzione del complesso problema.

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